فهرست مندرجات

 

مقدمه مترجم.. 12

درباره این کتاب.. 12

چه کسانی از این کتاب استفاده می‌کنند؟. 13

درباره نویسنده. 14

مقدمه مؤلف... 15

اعداد. 19

منشاء اعداد. 19

دستگاه‌های عدد نویسی.. 25

یک عدد چیست؟. 31

اعداد بخش ناپذیر. 38

اساس مفهوم عدد. 38

جدول ضرب عدد 1. 39

آیا عدد 1 اول است؟. 40

اعداد زوج و فرد. 43

توازن (زوج/فرد) 43

کوچکترین و تنها عدد زوجِ اول.. 45

قضیه دو مجذور. 45

دستگاه دودویی (باینری) 50

تاریخچه. 52

توازن یک جایگشت... 57

جایگشت‌های مرکب.. 59

عدد تقاطع و توازن.. 61

حل مربع جادویی.. 62

معادله درجه دوم. 64

روش بابلیان برای حل معادلات درجه دوم. 65

3. 70

معادله درجه سوم.. 70

کوچکترین عدد فرد اول.. 70

معادلات درجه سوم. 70

ابعاد فضا 73

عدم امکان تثلیث زاویه و تضعیف مکعب... 76

تعداد فرش کردن‌های صفحه با استفاده از چندضلعی‌های منظم   79

مجموع سه مربع.. 81

4. 83

مربع.. 83

مربع کامل.. 83

قضیه چهار رنگ... 85

تاریخچه مختصر مسئله چهار رنگ... 90

قضیه چهار مربع.. 91

حدس چهار مکعب... 92

معادله درجه چهارم. 94

کواترنیون‌ها 95

فضای چهار-بعدی.. 99

5. 105

وتر فیثاغورثی.. 105

وتر کوچکترین مثلث فیثاغورثی.. 105

اثبات قضیه فیثاغورث.. 106

سه‌گانه‌های فیثاغورثی.. 108

چندوجهی‌های منظم.. 111

معادله درجه پنجم.. 113

محدودیتهای بلورشناسی.. 115

شبه‌بلورها 117

6. 119

اعداد مماسی.. 119

کوچکترین عدد تام. 119

عدد مماسی.. 122

شانه‌های عسل.. 122

تعداد چندبَرها در فضای چهار-بعدی.. 123

7. 127

چهارمین عدد اول.. 127

یافتن عوامل اول.. 127

قضیه فرما 130

اعداد اول و رمزنگاری.. 133

مسئله بروکارد. 137

نقشه هفت-رنگ بر روی یک چنبره. 138

8. 142

مکعب فیبوناچی.. 142

اولین عدد مکعب (پس از 1) 142

آخرین قضیه فرما 142

حدس کاتالان.. 146

ششمین عدد فیبوناچی و تنها مکعب غیربدهی فیبوناچی.. 146

خواص اعداد فیبوناچی.. 148

9. 150

مربع جادویی.. 150

کوچکترین مربع جادویی.. 150

کاشی‌چینی ارشمیدسی.. 154

تقسیم مستطیل‌ها به مربع.. 154

10. 158

دستگاه اعشاری... 158

شمارش در مبنای 10. 158

تاریخچه عدد نویسی.. 161

ممیز اعشاری.. 163

اعداد حقیقی.. 165

چهارمین عدد مثلثی.. 168

سومین عدد چهار وجهی.. 169

مربع‌های لاتینِ متعامدِ رتبه 10. 170

0. 176

آیا هیچچیز یک عدد شمرده میشود؟. 176

اساس عددنویسی.. 176

تاریخچه مختصر صفر. 178

بابلیان.. 178

هند. 179

مایاها 179

آیا صفر یک عدد است؟. 180

ویژگی‌های غیرعادی صفر. 182

گرفتن اعداد از هیچ.. 184

-1. 190

کمتر از هیچ.. 190

اعداد منفی.. 190

تاریخچه اعداد منفی.. 191

نمایش اعداد منفی.. 193

اعداد مختلط.. 199

اعداد موهومی.. 200

اعداد مختلط.. 201

اعداد مختلط در صفحه. 203

ریشه‌های واحد. 206

اعداد گویا 208

تقسیم بخش‌ناپذیر. 209

نصف کردن یک زاویه. 210

فرضیه ریمان.. 211

تخمین π. 217

گویا کردن π. 217

برج‌ هانوی... 220

حرکت دادن دیسک‌ها 220

نمودار حالت.. 226

مثلث‌های سرپینسکی.. 228

اعداد گنگ... 230

اولین عدد گنگ شناخته شده. 231

اعشار، کسور، و اعداد گنگ... 232

اثبات اینکه  گنگ است... 235

اندازهگیری دایره. 240

نسبت محیط دایره به قطر آن.. 240

π و دایره‌ها 243

ظهور π در حوزه‌های دیگر. 247

چگونه π را محاسبه کنیم.. 250

تربیع دایره. 255

عدد طلایی.. 257

هندسه یونانی.. 258

ارتباطφ با پنج‌ضلعی‌های منظم.. 259

اعداد فیبوناچی.. 261

عدد φ و گیاهان.. 262

اعداد لوکا 264

لُگاریتم طبیعی.. 266

نرخ بهره. 266

لُگاریتم طبیعی.. 270

بهبود ایجاد شده توسط بریگز برای لگاریتم. 273

رشد و فروپاشی نمایی.. 275

رشد نمایی.. 276

فروپاشی نمایی.. 277

ارتباط میان e و π (فرمول اویلر) 278

فراکتالها 281

فراکتال‌ها 281

بُعد فراکتال.. 287

مجموعه مندلبرو. 290

بستهبندی گوی‌ها 293

بستهبندی دایره‌ها 293

حدس کپلر. 297

ثابت اَپِری... 302

مقدار تابع زتا برای عدد سه. 302

ثابت اویلر. 306

اعداد هارمونیک... 306

نظریه ریسمان.. 310

متحد کردن نسبیت با نظریه کوانتوم. 311

ابعاد اضافی.. 316

پنج‌مربعی‌ها 321

چندمربعی‌ها 321

معماهای چندمربعی.. 323

تعداد چندمربعی‌ها 325

عدد مماسی برای کره‌ها 326

در فضای چهار بُعد یا بالاتر. 327

چندضلعی‌ها و الگوها 329

چندضلعی‌های منظم.. 329

بیشتر از شش‌ضلع. 333

هفده-ضلعی منظم.. 335

الگوهای کاغذ دیواری.. 340

تقارنها در صفحه. 341

17 گونه تقارن کاغذ دیواری.. 343

معمای روزِ تولد. 345

محتمل‌تر از آن است که فکر می‌کنید. 345

داشتن همان روز تولدی که شما دارید. 348

روزهای تولد بر روی کره مشتری.. 349

عددِ موردِ انتظار. 352

کُدهای سرّی... 354

رمزگذاری سِزار. 355

فرمولبندی ریاضی اینگونه دستگاه‌ها 357

شکستن رمزگذاری سِزار. 359

ماشین انیگما 362

شکستن رمز انیگما 366

رمزهایی با کلید غیرمتقارن.. 368

حدس سوسیسی.. 369

بسته‌بندی لفافه‌ای.. 369

هندسه متناهی.. 373

هندسه‌های نااقلیدسی.. 373

هندسه تصویری.. 376

صفحه فانو. 379

تقارن‌های صفحه فانو. 382

درجه چهارم کلاین.. 384

گروه‌های ساده و گروه هیولا. 385

اعداد بزرگ خاص.... 391

فاکتوریل‌ها 393

طریقه چیدن اشیاء. 393

تابع گاما 396

مکعب روبیک... 399

هندسه مکعب روبیک... 399

چگونگی محاسبه این اعداد. 401

عدد خدا 404

سودوکو. 405

از مربع‌های لاتین تا سودوکو. 405

اعداد مرسن.. 408

اعداد نامتناهی.. 413

الف-صفر: کوچکترین بینهایت... 415

بی‌نهایت... 416

یک عدد بینهایت چیست؟. 420

پارادوکس راسل. 421

الف-0: کوچکترین عدد بینهایت... 422

کاردینال پیوستار. 426

بینهایت غیرقابل‌شمارش.... 426

هیچ بینهایتی وجود ندارد که بزرگترین بینهایت باشد. 429

عدد 42 اصلاً هم بی‌فایده‌ نیست... 434

42 یک عدد مستطیلی است... 434

عدد ششم کاتالان.. 436

مکعب‌های جادویی.. 439

دیگر خصوصیات ویژه عدد 42. 439

منابع برای مطالعات بیشتر. 442